A. Pengertian Problem/Masalah dalam Matematika
Menurut Tenysan (dalam Wasis,1999) masalah adalah suatu
keadaan dimana pengetahuan yang tersimpan di dalam memori untuk melakukan suatu
tugas pemecahan masalah belum siap dipakai. Gagne (dalam Purba) menyebut
masalah sebagai sesuatu yang ada tujuan tetapi belum diidentifikasi
bagaimana cara untuk mencapainya. Berdasarkan kedua pengertian tersebut,
dapatlah dikatakan bahwa” masalah” menuntut kita untuk berpikir dan bertindak karena kita berada pada
suatu kondisi/persoalan yang tidak dengan segera mendapatkan jawabannya.
Artinya terdapat kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Hayes (dalam Purba)
menyatakan bahwa masalah adalah situasi yang masih kabur, bagaimana
menjembatani antara kesenjangan antara dimana posisi kita dan kearah mana
kita akan bergerak.
Lenchner (dalam Wiworo 2009:11) menggolongkan penugasan
matematika ke dalam dua hal, yaitu soal biasa (exercise) dan masalah (problem). Lencher,
mendefinisikan exercise sebagai “A task for which a procedure for solving is already known, frequently an
exercise can be solved by the direct application of one or more computational
algorithms”.(suatu penugasan dimana
cara atau prosedur untuk menyelesaikannya sudah diketahui, sehingga hanya
memerlukan beberapa langkah perhitungan saja). Pengertian problemdinyatakan sebagai “A problem is more complex because the strategy for solving is not
immediately apparent, solving a problem requires some degree of creativity or
originality on the part of the problem solver”, yang apabila diterjemahkan maksudnya
kurang lebih berarti suatu penugasan yang lebih kompleks karena cara
penyelesaiannya tidak bisa langsung diketahui dan lebih memerlukan kreativitas
dan originalitas dari seorang pemecah masalah (Wiworo,2009:18). Dalam hal ini
tidak setiap soal dapatdisebutproblem atau masalah.
Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif ini
paling tidak memuat 2 hal yaitu:
1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),
2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya
(nonroutine).
Becker & Shimada yang dikutip oleh McIntosh, R. & Jarret, D.,
(dalam Sumardyono,2009) menegaskan hal ini sebagai berikut:
Genuine problem solving requires a problem that is just beyond the
student’s skill level so that she will not automatically know which solution
method to use. The problem should be nonroutine, in that the student perceives
the problem as challenging and unfamiliar, yet not insurmountable.
Dalam kaitannya dengan matematika, masalah dapat diartikan sebagai suatu
kondisi dimana kita belum dapat mengidentifikasi dengan cepat cara
penyelesaian suatu soal bahkan maksud dari soal tersebut. Suatu pertanyaan/soal
akan menjadi masalah bagi seseorang tetapi belum tentu menjadi masalah bagi
siswa lain. Oleh karena itu, perlu ditegaskan bahwa masalah itu bersifat
individual.
B. Pengertian Problem Solving atau
Pemecahan Masalah
Apa itu problem solving? Istilah problem solving sering
digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda
pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri.
Pengertian pemecahan masalah menurut Posamentier (1999: 98) adalah suatu proses
mengaplikasikan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam suatu
situasi yang baru dan tidak dikenal. Belajar memecahkan masalah merupakan
alasan utama mempelajari matematika. Menyelesaikan soal cerita (word problem) adalah salah satu
bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan
masalah yang bukan berupa soal cerita (nontext problem). Robert Waley (dalam
Purba) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu kegiatan kompleks dan
tingkat tinggi dari kegiatan mental seseorang. Branca, N. A dalam Krulik, S.
& Reys, R. E., 1980:3-6) menginterpretasikan istilah problem solving kedalam 3 hal
berbeda dalam pembelajaran matematika, yaitu (1)problem solving sebagai tujuan
(as a goal), (2) problem solving sebagai proses
(as a process), dan (3) problem solving sebagai
keterampilan dasar (as a basic skill)
1. Problem solving sebagai tujuan
Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada
pendidikan
matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah
satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau
dianggap sebagai
tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang
khusus,
prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting
dalam hal
ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana
menyelesaikan masalah (solve
problems) merupakan “alasan
utama” (primary reason) belajar matematika.
2. Problem solving sebagai proses
Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai
sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan
sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi
yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan
adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam
menyelesaikan suatu masalah. Masalah proses ini sangat penting dalam belajar
matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum
matematika.
3. Problem solving sebagai keterampilan dasar
Terakhir, problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill).
Pengertian problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar
menjawab tentang pertanyaan: apa itu problem solving? Ada banyak anggapan
tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa yang dikemukakan
antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan
logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik secara
implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem solving.
Tak dapat dipungkiri bahwa setiap hari kita manusia selalu berhadapan dengan
masalah, disadari atau tidak. disadari atau tidak. Karena itu pembelajaran
pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa dapat menyelesaikan
problematika kehidupannya dalam arti yang luas maupun sempit.
C. Tahap dan Jenis – Jenis Strategi
Pemecahan Masalah
Untuk dapat memecahkan masalah diperlukan tahap-tahap pemecahan masalah
dan strategi/cara pemecahan masalah. Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan
masalah matematika telah di jelaskan G. Polya dalam sebuah bukunya “How to
Solve It!”. G.Polya menyarankan untuk membagi proses pemecahan masalah ke dalam
empat tahap, yaitu:
1. Memahami masalah
Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa kita memahaminya
secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanayan :
§
Apa yang tidak
diketahui?
§
Kuantitas apa yang
diberikan pada soal?
§
Kondisinya
bagaimana?
§
Apakah ada
kekecualian?
Pada tahap ini kita harus dapat mengidentifikasi hal-hal yang diketahui, hal-hal
yang ditanyakan dan syarat-syarat yang ada. Apabila diperlukan kita dapat
membuat gambar/diagram untuk memperjelas situasinya. Setelah informasi yang
diperoleh sudah lengkap, kita harus dapat mengorganisasi dan
menghubung-hubungkan informasi- informasi tersebut.
2. Menyusun rencana penyelesaiannya
Pada tahap ini kita harus dapat menentukan apakah kita pernah menghadapi
masalah tersebut ataupun masalah lain yang serupa. Selain itu kita harus
memikirkan masalah lain yang terkait dengan masalah yang sedang dihadapi
mungkin ada hubungan yang terjadi. Selanjutnya kita harus menentukan strategi
yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut. Apakah masalah tersebut dapat
diselesaikan dengan mencoba-coba? Ataukah bisa dengan bekerja mundur?
Pengertian strategi pemecahan masalah adalah cara atau metode yang sering
digunakan dan berhasil pada proses pemecahan masalah. Dalam menyususn rencana
ini, kita dapat menggunakan beberapa strategi berikut yang mungkin dapat
menolong kita menyelesaikan masalah.
Beberapa strategi pemecahan masalah yang sering digunakan adalah:
a. Menebak dan memeriksa (Intelligent Guessing and Testing)
b. Membuat gambar/diagram (Make a drawing)
c. Mencari pola (Finding a patern)
d. Membuat daftar yang sistematis (Organizing Data)
e. Bergerak dari belakang (Working Backwards)
f. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih sederhana
(Simpler Analogous Problem)
g. Menyelesaikan bagian per bagian dari masalah
h. Menyatakan masalah dengan sudut pandang yang
berbeda (Adopting a Different
Point of View)
i. Memperhitungkan setiap kemungkinan (Accounting for All Possibilities)
j. Mempertimbangkan hal yang tidak
mungkin/ekstrim (Considering Extreme
Cases)
k. Membuat Penalaran logis (Logical Reasoning)
3. Melaksanakan rencana
Pada tahap ini kita melaksanakan rencana pemecahan masalah berdasarkan
tahap 2 dengan setiap kali mengecek kebenaran di setiap langkah. Dapatkah kita
melihat bahwa setiap langkah yang kita lakukan sudah benar? Apakah kita sudah
menuliskan jawaban secara detail untuk memastikan bahwa setiap langkah sudah
benar.
4.Menguji kembali
Pada tahap ini kita harus memeriksa hasil diperoleh.
Kritisi hasilnya.Apakah hasil tersebut sudah sesuai dengan masalahnya?
D. Karakteristik Pemecah Masalah yang Baik
Ada kalanya kita kurang memahami karakteristik seorang pemecah masalah
(problem solver) yang baik, sehingga seringkali identifikasi kita hanya
terfokus pada hasil (apa yang ditemukan siswa, jawaban siswa), atau pada
kecocokan proses penyelesaian. Dengan mengenali karakteristik pemecah masalah, maka
kita dapat melihat potensi apa yang dimiliki oleh siswa serta apa yang harus
kita lakukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Ada
banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah masalah (yang
baik). Suydam (dalam Sumardyono,2009) telah menghimpun dan menyaring ciri-ciri
pemecah masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumber (Dodson,
Hollander, Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi 10 macam ciri.
Berikut ini kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:
1. Mampu memahami istilah dan konsep matematika.
2. Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.
3. Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih
prosedur dan
data yang tepat.
4. Mampu mengenali detail yang tidak relevan.
5. Mampu memperkirakan dan menganalisis.
6. Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang
kuantitatif.
7. Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.
8. Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.
9. Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap
memiliki
hubungan baik dengan rekan-rekannya.
10. Tidak cemas terhadap ujian atau tes.
Guru seyogyanya dapat mengidentifikasi ciri-ciri
tersebut pada peserta didiknya, dan selanjutnya dapat dijadikan pertimbangan untuk
melakukan perbaikan pada proses pembelajaran secara terus menerus.
E. Contoh Soal Problem Solving dan
Penyelesaiannya
Suatu hari ada 3 orang sedang berbincang-bincang. Nama
mereka Aga Hitam, Bida Putih dan Coki Cokelat. Seseorang dengan rambut hitam
mengatakan, “ Wah sungguh aneh, nama belakang kita adalah Hitam, Putih, dan
Cokelat dan kita ada yang mempunyai rambut berwarna hitam, putih, dan cokelat.
Kemudian seorang ibu menyahut,” Yang lebih aneh lagi, ternyata tidak ada
satupun dari kita yang mempunyai warna rambut yang sama dengan nama belakang
kita.” Bidah putih menambahkan, “ Benar juga ya bu !.
Jika hanya ada satu perempuan dari ketiga orang itu, siapakah perempuan
itu ?.
Memahami Masalah
Jika diantara ketiga orang ”Aga Hitam, Bida Putih dan Coki Cokelat” ada
satu yang perempuan, siapakah yang perempuan itu? Apakah dia bernama Aga Hitam
atau Bida Putih atau Coki Cokelat?
Kata kunci
Dari pembicaraan dapat disimpulkan bahwa Tidak ada diantara mereka yang
memiliki warna rambut yang sama dengan nama belakangnya. Pembicara 1 berambut
hitam, kemudian seorang ibu menyahut, artinya ibu tersebut tidak berambut
hitam, Bidah putih juga menambahkan, artinya Bida putih juga bukan pembicara
pertama dan tentu saja tidak berambut hitam. Ibu tersebut bukan Bida Putih,
karena Bidah Putih menambahkan pembicaraannya.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
Masalah ini dapat diselesaikan dengan mendaftar kemungkinan Warna rambut
Aga Hitam, Coki Cokelat, dan Bida Putih, dan mengeliminasikan kemungkinannya
berdasarkan kata-kata kunci dalam pembicaraan di atas.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Dari pembicaraan ibu dapat disimpulkan bahwa kemungkinan warna rambut
mereka seperti tabel berikut :
|
Nama Orang
|
Warna Rambut
|
|
Aga Hitam
|
Putih atau coklat
|
|
Coki Coklat
|
Putih atau hitam
|
|
Bida Putih
|
Hitam atau coklat
|
Bida Putih menambahkan
berarti Bida Putih berbeda dengan orang yang berambut hitam. Jadi Bidah Putih
berambut coklat.
|
Nama Orang
|
Warna Rambut
|
|
Aga Hitam
|
Putih atau coklat
|
|
Coki Coklat
|
Putih atau hitam
|
|
Bida Putih
|
Coklat
|
Tabel terakhir,
Karena Bida Putih
berambut coklat, jadi Aga Hitam berambut Putih. Karena Aga Hitam berambut Putih
maka Coki Coklat berambut Hitam.
|
Nama Orang
|
Warna Rambut
|
|
Aga
Hitam
|
Putih
|
|
Coki Coklat
|
Hitam
|
|
Bida Putih
|
Coklat
|
Menafsirkan Hasil / Menguji Kembali
Berdasarkan tabel diatas,karena hanya ada satu perempuan maka perempuan
itu adalah seorang ibu, dan ibu dalam pembicaraan di atas tidak berambut hitam,
dan bukan Bida Putih, jadi Ibu tersebut adalah Aga Hitam
(Contoh soal dan pembahasan untuk masing-masing strategi akan diposkan
bila ada yang membutuhkan)
DAFTAR PUSTAKA
Fajar Shadiq.(2004). Strategi Pemecahan Masalah. Yogyakarta: Widyaiswara PPPG Matematika
Polya, George. (1957).How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press.
Posamentier, Alfred S. and Jay Steppelman. (1999)., Teaching Secondary Mathematics:
Techniques and Enrichment Units. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Purba, Janulis. Pemecahan Masalah dan
Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah.
Sumardyono.(2009) Pengertian Dasar Problem Solving. Yogyakarta:P4TK